यदि |vec{v}_1 + vec{v}_2| = |vec{v}_1 - vec{v | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $|\vec{v}_1 + \vec{v}_2| = |\vec{v}_1 - \vec{v}_2|$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\vec{v}_1 + \vec{v}_2|^2 = |\vec{v}_1 - \vec

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$\vec{v}_1$ और $\vec{v}_2$ परस्पर लंबवत हैं

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(D) दिया गया समीकरण $|\vec{v}_1 + \vec{v}_2| = |\vec{v}_1 - \vec{v}_2|$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\vec{v}_1 + \vec{v}_2|^2 = |\vec{v}_1 - \vec{v}_2|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|\vec{a}|^2 = \vec{a} \cdot \vec{a}$ का उपयोग करके,पदों का विस्तार करने पर:$(\vec{v}_1 + \vec{v}_2) \cdot (\vec{v}_1 + \vec{v}_2) = (\vec{v}_1 - \vec{v}_2) \cdot (\vec{v}_1 - \vec{v}_2)$.$|\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_2|^2 + 2(\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2) = |\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_2|^2 - 2(\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2)$.दोनों पक्षों से $|\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_2|^2$ घटाने पर,$2(\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2) = -2(\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2)$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $4(\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2) = 0$,जिसका तात्पर्य है $\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2 = 0$.चूंकि दो सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य है,इसलिए वे परस्पर लंबवत हैं।

यदि $|\vec{v}_1 + \vec{v}_2| = |\vec{v}_1 - \vec{v}_2|$ है और $\vec{v}_1$ तथा $\vec{v}_2$ परिमित (finite) हैं,तो:

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